【认知心理学杂谈】为什么有些人学不好xx？
先说结论, 这些人往往最大的问题在于将相关性当成了因果性。 下文将以数学作为典型学科代表论述本文观点。
一、货物崇拜¶
这个典型的例子就是“货物崇拜”。
二战的时候，美军和日军要在太平洋上进行战争。美军和日军为了作战的方便会在太平洋上一些与世隔绝的小岛上建立军事基地。美军会周期性地向岛屿运送货物。而在当地的土著人眼里这是怎样一种场景呢？他们认为，你看每次美军在跑道上做一些“仪式”，清扫一些障碍，然后就会有一只铁质的“大鸟”从天而降，给他们带来物资。所以原始居民开始模仿这种行为，他们认为我也学着美军去搭建一个跑道，我也去做一些仪式，我也清扫一些障碍，然后就会从天而降一只铁质的大鸟给我带来物资。
很显然，这种行为没有任何意义可言。
这就是典型的把相关性当成因果关系。
二、现实现象¶
数学高手都是看很多书的，也会做很多题目。那么我去模仿他做同样多的题目，看同样多的书，我是不是也能拥有这样的能力。
这是不是一种把相关性当成因果关系呢？我们细致地讲一下这个过程。
这个现象就是在说很多人用了错误的优化目标。我们在整个数学的学习过程中，原本的优化目标是提高我们的数学水平。但是在具体实践的过程中发现，这个最终目标不够清晰，难以量化。于是一些“聪明人”就发明了三个间接的优化目标：
看的数学书的页数+做的数学题目的数量+听的数学课的多少。
“你看，我一天看了 10 页书，而你只看了两页，那我不是学的效果比你好呢？”
“你看，我一天做了 10 道题目，而你只做了两道，那我是不是学的效果比你好呢？”
“你看，我一天听了 10 节课，而你只听了两节课，那我是不是学的效果比你好呢？”
这些标准听起来好像很科学是不是，我们很多人也一直将其奉为圭臬。
而一个理论一直警示着我们，即 Goodhart 定律：当一种量度被用作目标时，它将不再是一个好的量度。
“为什么总有人刷 KPI，总有人干这种事情呢。我不是以页数+题数+课数作为我的优化指标吗，那为了我们所谓的学习效率，所谓的“刷书”效率，“刷题”效率，“刷课”效率，只要效率高，只要做的多且快就是好的啊。”
扪心自问一下，大多数人都会陷入这样的泥潭。我这个学期定了刷 1000 道题的目标，临近期末了，我只做了 500 道题。怎么办？为了冲 KPI，剩下 500 道题目我就滥竽充数不就完了？把我做的非常熟悉的题目拿出来，翻来覆去地做，训练自己的“熟练度”不就完了，500 道题很快就刷了上来。
相比于别人几个月可能就做了 50 个题目或者 100 个题目。但是人家可能一个问题就代表了一类问题，他做的不是一个问题，而是一整类问题。50 个题目对应的就是 30 类问题，我问你能这么比吗？
还有人以看书的页码为标准。比如他的 KPI 是这本书 500 页，我以每天看 10 页看完的速度来看我能 50 天看完。别人看了 50 天才看懂，我 50 天就看完了。那我跟你比我赢麻了。你名校又怎么样？你一个学期不也就看了这一本书，我自学也能看完，我看的还比你快，四舍五入我的水平岂不就和你差不多。我的水平不比你差，甚至比你的水平要高。
那我请问呢：你有 质量考核标准 吗？
下面请接受灵魂拷问：“你说你看懂了就是看懂了吗，你说你理解了就是真的理解了吗。给你一个问题你会做吗？”
往往是死不认罪：“我认为该看的书我都看了，该学的东西我也都学了，那我的水平应该很高吧。”
三、优化目标¶
前面说了这么多，就是在大谈优化目标的偏差问题。
无论是看书也好、做题也好、听课也好，本质上是在增加对数学的新的理解，理解才是根本。每天的学习，试问自己是否增添了新的理解，是否理解了新的东西。如果有这个东西则证明今天的时间并没有白费。但如果没有，即便你今天坐在这里看了五个小时的书，听了五个小时的课也没有任何意义。
我举个例子。你看三个结论，叽里咕噜地写了一长串：定理 1：...，定理 2：...，定理 3：...。看完了以后你说，嗯...，我看明白了且理解了，定理 1 是对的，定理 2 也是对的，定理 3 也是对的，我可以接着往下看啦。
你这不是废话吗。
如果只说我知道这个东西是对的，我认可且同意这个观点。这个例子你的理解就是零，学了等于没学，读了等于白读。
虽然这个例子听起来似乎讽刺且令人不适。但这恰恰就是许多人学习的状态，对着书上的定理不停“yes... yes... yes... yes...“， “下一个... “，“嗯... 说的很好...“，“接着往下...“，（突然拍手）“哈！“，“我多看了 10 页书且都看懂了，效率太高了。”
数学的能力是由我们对数学的理解构成的，以前不会做的问题现在被做出来了，创造性的想法的诞生是因为头脑中有了新的理解，困难的问题变得常规是因为对该主题理解的深入。
为什么我们不应该做熟练的题目而应该做困难的题目，做了很多熟练的题目，即使你做的再多，新增的理解为零。做了一个困难的题目，即使你用大量的时间只做了这么一个，新增的理解缺大大增加了。孰好孰坏，孰轻孰重？不是说难题做的越多越好，一个难题你做了却没有增加新的理解，下次遇到同样的类型还是不会做也没有什么意义。
四、加工理解¶
新的理解不一定能直接作用在你的能力上，需要对其作加工处理。一个题目对了标准答案之后，你只会得到一个正确或者错误的标准结果。从这个结果中你是得不到什么理解的，一定要对其进行加工。这个加工不一定要靠你自己，有条件可以找一个人协助自己。
对于这种初步的理解的加工，最好是可以写一写。通过不停的写，对其迭代。因为只是一次，你不一定能把某个东西理解地很到位，但你反反复复地增加对他的理解，你可能会对其理解得越来越好。加工的次数多了就有很多例子，这些例子就会变成很多工具、想法亦或策略。在解决某个问题中自发产生的想法是在另一个问题的理解过程中培养出来的，来源于这个想法。从一个想法自然地迁移到另一个身上。像是被“喂养”出来的一样，这种喂养的饲料就是你的加工。
你看了一个定理，看了一个例子，做了一个题目，对你的理解进行初加工，变成生产的原材料。这些原材料将变成你的理解，你逐渐使用的策略，你经常使用的工具。这些东西被你强化地多了之后，会逐渐变成你的数学解题能力，在想某些问题时会自然而然被你用出来。体现在哪里呢？以前不会做的我会做了，以前不能理解的现在变得简单了，以前困难的现在变成常规了。
这种理解不是说你做了多少多少题，看了多少多少页。而是需要你去加工你的理解，不断加工，提高对工具的理解。这个过程肯定是困难的，不易实施的，所以数学学得好的人一定是少的。但这个路径一定是正确的，方向不会错的。
引用数学家张寿武在一次采访中说的话：
写书时要逻辑严密，面面俱到，都是整理好的东西放在那里，只有真正研究过那些东西的人，才会告诉你他们犯过的错，走过的弯路，有过的狼狈，以及最后得到的感悟，而所有这些，才是最重要的。
要从书中自己领悟到知识是很难的，这也是为什么自学书籍并不容易。这就好比于逆向工程，自己看书就是在破解作者的心路历程。这也是为什么有时候自己看书效率不高，因为自己的领悟大多数时候也会存在偏差。所以有资源尽量还是跟着老师学，将别人得到的东西变成自己领悟的东西，这样不是很好吗？