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2025

  • in 认知
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【认知心理学】考研如何复习？谈谈我对间隔式练习的理解。

1. 感悟

最近在考研的过程中，逐渐意识到复习的重要性，尤其是滚动复习。

此前一直在盲目推进度（学习数学的基础部分），但从未重视过复习，从未考虑过记忆遗忘的残酷性。如果全都忘记了再复习，效率就很低了，最好的方法是在一定的遗忘后就开始复习，使用主动回忆法。

其实我们在学习英语的时候一直在使用这样的复习方法，即主动回忆+间隔练习。但我们往往会忽视这中方法的普遍性，这两种方法其实可以作用在任何的学习材料的学习上。

大概是在两个月前，我观看了转载于 Youtube 知识区剑桥大佬Ali Abdaal（剑桥第一）的一个视频，受益匪浅。记得那个视频是讲记忆原理的，也谈到了一些学习方法。大体是说对一个材料直接阅读，效率是很低的，远远不如主动的检索来的高效和深刻。

大佬在视频中反复推荐了一本书，中文书名是《认知天性》（英文名《Make It Stick》）。当时我还没有开始考研，对学习的基本停留在高中阶段的学生思维的理解。那个视频给我带来了极大的震撼！

我便通过 Vivo 自带的阅读软件，花了大概半个月把这本书的中文版通读了一遍。这也是我好久以来第一次认认真真的读完一本书籍了，虽然功利性很强但收获是极大的。

没有想到时隔几个月给我带来深刻反思的视频依然来自 Ali 大佬。

这一次我不再疑惑怎么记忆更加深刻，怎么学习材料了。我的问题在于如何滚动式复习？

【认知心理学杂谈】为什么有些人学不好xx？

先说结论, 这些人往往最大的问题在于将相关性当成了因果性。 下文将以数学作为典型学科代表论述本文观点。

一、货物崇拜

这个典型的例子就是“货物崇拜”。

二战的时候，美军和日军要在太平洋上进行战争。美军和日军为了作战的方便会在太平洋上一些与世隔绝的小岛上建立军事基地。美军会周期性地向岛屿运送货物。而在当地的土著人眼里这是怎样一种场景呢？他们认为，你看每次美军在跑道上做一些“仪式”，清扫一些障碍，然后就会有一只铁质的“大鸟”从天而降，给他们带来物资。所以原始居民开始模仿这种行为，他们认为我也学着美军去搭建一个跑道，我也去做一些仪式，我也清扫一些障碍，然后就会从天而降一只铁质的大鸟给我带来物资。

很显然，这种行为没有任何意义可言。

这就是典型的把相关性当成因果关系。

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【Latex】 LaTeX 备忘录

常用符号

代码 效果 说明 简码
$$ \sum_{i=0}^{n}i^2 $$ \(\(\sum_{i=0}^{n}i^2\)\) 求和 \sum
$$ \prod_{i=1}^n $$ \(\(\prod_{i=1}^n\)\) 累乘 \prod
$$ \lim_{x\to0}x $$ \(\(\lim_{x\to0}x\)\) 极限 \lim
$$ \int_a^b x dx $$ \(\(\int_a^b x dx\)\) 积分 \int
$\iiint$ \(\iiint\) 多重积分，\(i\)的个数为重数 \iiint
$\idotsint$ \(\idotsint\) 带省略的积分号 \idotsint
$ \boxed{E=mc^2} $ $$ \boxed{E=mc^2} $$ 加框 \boxed{}
$\to$ \(\to\) 上面极限中的箭头符号 \to
$\leftarrow$ \(\leftarrow\) 左箭头 \leftarrow
$\rightarrow$ \(\rightarrow\) 右箭头 \rightarrow
$\Leftrightarrow$ \(\Leftrightarrow\) 左右箭头，充要符号 \Leftrightarrow
$$\xrightarrow[x<y]{x+y+z}$$ \(\(\xrightarrow[x<y]{x+y+z}\)\) 带有说明的右箭头 \xrightarrow[]{}
$$\xleftarrow[x<y]{x+y+z}$$ \(\(\xleftarrow[x<y]{x+y+z}\)\) 带有说明的左箭头 \xleftarrow[]{}
$\xlongequal{\text{{条件}}}$ \(\xlongequal{\text{{条件}}}\) 带有条件的等号 \xlongequal{}
$x^2$ \(x^2\) 上标 ^
$x_1$ \(x_1\) 下标 _
$\sqrt[n]{x^2}$ \(\sqrt[n]{x^2}\) 根号 \sqrt[n]
$\quad$ \(\quad\) 空格 \quad
$\frac{a}{b}$ \(\frac{a}{b}\) 分数 \frac{}{}
$\pm$ \(\pm\) 正负号 \pm
$\times$ \(\times\) 乘 \times
$\div$ \(\div\) 除 \div
$\cdot$ \(\cdot\) 点乘 \cdot
$\cap$ \(\cap\) 与 \cap
$\cup$ \(\cup\) 或 \cup
$\geq$ \(\geq\) 大于等于 \geq
$\leq$ \(\leq\) 小于等于 \leq
$\neq$ \(\neq\) 不等于 \neq
$\approx$ \(\approx\) 约等于 \approx
$\equiv$ \(\equiv\) 全等于 \equiv

对于求和与累乘等，本质上只是和数字单个符号，其求和通过上下标语法来表示。求和类型符号在行内会被压缩，在$$情况下会正常显示。

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【manim】Axes 坐标系及其基类详解

在 Manim 中制作与参考系相关的数学动画，首先要了解 manim 中数学坐标系相关的 Mobject 用法，其次还牵涉到其余的个别 Mobject 的使用。学会了 Mobject 还不够，你得让坐标系动起来吧？那就要会使用 Animations 类，最好通读一遍文档。完成了这些还不够，Animations 类没法制作动态跟踪的动画，如果需要让某个在坐标上移动，并且同步显示其位置还需要学会 mainm 中 valueTracker 的使用。

  • in manim
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【manim】初入代码动画的王国

介绍

在使用 Manim 之前，要先知道 Manim 分为很多个版本：

  • Manim Community - 开发者维护版，也就是社区版
  • Manim master - 作者维护的版本
  • Manim-cairo-backend 不维护的旧版

开源社区的力量是不可忽视的，我选择社区版。

注意社区版的代码风格和作者本人维护的版本有一定区别。